Question

已知函数f(x)=2^x+2^-x 判断函数的奇偶性 求函数的单调递增区间，并证明

Answer 1

1） f(x)=2^x+1/（2^x)，这是一个复合函数，令t=2^x，那么t＞0，则f(x)=t+1/t是一个对数函数
根据对数函数图像性质可得，该函数在（0,1]上是减函数，[1，+∞）上是增函数
而t=2^x在R上是增函数
根据复合函数“同增异减”可得，f(x)在（0,1]上是减函数,[1,+∞)上是增函数

2）任取实数X,都有f（x)=2^x+2^-x=f(-x)，于是f(x)是偶函数

附：f(x)=t+1/t=(√t-1/√t)+2,所以当√t=1/√t即t=1时f(x)有最小值2