Question

已知f(x)=(x^2 +1/(bx+c)是奇函数且f(1)=2求b,c的值。求f(x)的单调区间

Answer 1

我说的详细点：

∵f(x)=(x^2
+1/(bx+c)为奇函数

∴有f(-x)=-f(x)--------------------①

∴由①可建立等式：(-x)^2
+1/(b(-x)+c)=-(x^2
+1/(bx+c)

得：-c=c,∴c=0

∴f(x)=(x^2
+1/bx)

又∵f(1)=2

∴2/b=2∴b=1

∴f(x)=(x^2
/x)=x+1/x

设x1,x2且x1＜x2

∴f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1

=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)

=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2

=(x2-x1)-(x2-x1)/x1x2

=(x2-x1)(x1x2-1/x1x2)

∴当X属于[-1,0)或（0，1]时，X1X2-1＜0

∵x2-x1＞0,x1x2＞0，X1X2-1＜0

∴(x2-x1)(x1x2-1/x1x2)＜0，即f(x2)-f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)

∴当X属于[-1,0)或（0，1]时，f(x)的单调区间为递减

又当X属于(-∞，-1)或(1,∞)时,X1X2-1＞0

∵x2-x1＞0,x1x2＞0，X1X2-1＞0

∴(x2-x1)(x1x2-1/x1x2)＞0,即f(x2)-f(x1)＞0,f(x2)＞f(x1)

∴当X属于(-∞，-1)或(1,∞)时，f(x)的单调区间为递增

哪里不明天可以再问---------------------------------------------------咏然❤不悔