Question

已知双曲线与椭圆4x的平方＋y的平方＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程是Y＝根号2X求该双曲线方程

Answer 1

双曲线与椭圆x²/(1/4)
+y²=1有相同的焦点

则c²=1-1/4=3/4==>c=√3
/2，焦点坐标(√3
/2,0),(-√3
/2,0)

所以设双曲线方程为x²/a²
-y²/b²
=1

又因一条渐近线方程是Y＝根号2X

则
b=√2
a

则
a²+b²=c²

所以
3a²=3/4

则
a²=1/4
b²=1/2

所以该曲线的方程为4x²-2y²=1

Answer 2

因为
一条渐近线方程是Y＝根号2X

由与椭圆4x的平方＋y的平方＝1有相同的焦点

可设双曲线方程y的平方-4x的平方＝m

所以m/4+m=3/4,

m=3/5

所以
双曲线方程
5y的平方/3-20x的平方/3＝1