求微分方程的通解
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方程改写为：dx/dy＋1/3×x＝2cosy/3×x^(-2)，此为伯努利方程，n＝-2
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)
令z＝x^3，则方程化为z'＋z＝2cosy，套用通解公式，得z＝e^(-y)×[e^y(siny+cosy)＋c]＝siny＋cosy＋ce^(-y)
所以，原方程的通解是x^3＝siny＋cosy＋ce^(-y)
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解
解：xy'+y=yln(xy)；令xy=u，则y=u/x........(1)，y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²，代入原式得：
[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu，化简得du/dx=(u/x)lnu，
分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx；
积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx
即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx
故得lnu=Cx，即u=e^(Cx)
代入(1)式即得通解为y=(1/x)e^(Cx)
【检验：对通解的两边取对数：lny=Cx-lnx；取导数：y'/y=C-1/x；故y'=Cy-(y/x)；
代入原式：左边=Cxy-y+y=Cxy；右边=y(lnx+Cx-lnx)=Cxy；故左边=右边，答案正确。】
解：xy'+y=yln(xy)；令xy=u，则y=u/x........(1)，y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²，代入原式得：
[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu，化简得du/dx=(u/x)lnu，
分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx；
积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx
即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx
故得lnu=Cx，即u=e^(Cx)
代入(1)式即得通解为y=(1/x)e^(Cx)
【检验：对通解的两边取对数：lny=Cx-lnx；取导数：y'/y=C-1/x；故y'=Cy-(y/x)；
代入原式：左边=Cxy-y+y=Cxy；右边=y(lnx+Cx-lnx)=Cxy；故左边=右边，答案正确。】
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