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如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
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(1)证明:连接AC,
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线.
(2)解:∵OD⊥弦BC于点F,且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上(1)得到△OBF∽△OBD
∴BD/BF=OB/OF
即得BD=20/3.
(3)
连结BE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵OD⊥BC
∴△BFE∽△EFG
∵BF=4
FE=5-3=2
∴GF=1
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线.
(2)解:∵OD⊥弦BC于点F,且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上(1)得到△OBF∽△OBD
∴BD/BF=OB/OF
即得BD=20/3.
(3)
连结BE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵OD⊥BC
∴△BFE∽△EFG
∵BF=4
FE=5-3=2
∴GF=1
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