∫x(x^2-1)dx/(x^4+1)的不定积分,求教!
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被积函数分子分母除以x²有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx
且
u²
=
x²+1/x²
-2
则原式=
∫
du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx
且
u²
=
x²+1/x²
-2
则原式=
∫
du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去
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