Question

若函数F（X）=x3-3x+a有三个不同的零点，求a的取值范围

Answer 1

记g(x)=x^3-3x=x(x^2-3)，令g'=0求得两个极值点x=-1，x=1，对应的极值g1=2，g2=-2

F=g-a，也就是F是g的图形上下移动，所以-2<a<2

Answer 2

f(x)=x^3-3x+a=0有三个实数解，

f‘x=3x^2-3
x=1或-1两个极大值，只要这两个极大值一个大于0，一个小于0，就有三个解，

f(1)=-2+a
f(-1)=a+2

a+2>a-2

所以a+2>0
a>-2
a-2<0
a<2
-2<a<2