Question

已知f(x)满足f(0)=1,对n∈N*都有f(n)=f(0)+f(1)+......+f（n-1）+1，求f²（0）+f²（1）+。。。+

已知f(x)满足f(0)=1,对n∈N*都有f(n)=f(0)+f(1)+......+f（n-1）+1，求f²（0）+f²（1）+。。。+f²(n)的表达式

Answer 1

f(n)=f(0)+f(1)+......+f（n-1）+1
故f(n-1)=f(0)+f(1)+......+f（n-2）+1
f(n)＝f(n-1)+f(n-1)＝2f(n-1)
{f(n)}为等比数列，公比＝2
f(n)＝f(0)*2^n＝2^n

f²(n)＝4^n,
{f²(n)}也为等比数列，公比＝4
f²（0）+f²（1）+。。。+f²(n)
＝4^0+4^1+4^2+……+4^n
＝[4^(n+1)-1]/3