Question

换元法求不定积分

Answer 1

当n是奇数时，∫
(cosx)^n
dx才可用换元法，不然只能用配角公式逐步拆解，这题的n是偶数
∫
cos^4x
dx
=
∫
(cos²x)²
dx
=
∫
[1/2*(1+cos2x)]²
dx
=
(1/4)∫
(1+2cos2x+cos²2x)
dx
=
(1/4)∫
dx
+
(1/4)∫
cos2x
d(2x)
+
(1/4)∫
1/2*(1+cos4x)
dx，若要要换元法，这里可以用
=
(1/4)x
+
(1/4)sin2x
+
(1/8)(x
+
1/4*sin4x)
+
C
=
(1/4+1/8)x
+
(1/4)sin2x
+
(1/32)sin4x
+
C
=
(1/32)sin4x
+
(1/4)sin2x
+
(3/8)x
+
C