Question

什么是奇点一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数

Answer 1

任何一个全部连接的图形，必然有许多节点，如果从一个节点引出的线条数为奇数，则称为奇点；如果引出的线的条数为偶数，则称为偶点。关于一笔画的问题有如下定理：（1）因为笔通过偶点时，可以从一条线进入，另一条线出去，所以如果图形全部由偶点组成，必然可以一笔画出。（2）如果有两个奇点，则假定在两个奇点之间连一条线，则图形就变成全部偶点的图形了，就可以一笔画出了，于是可知，对于有两个奇点的图形，只要从一个奇点起笔（出发），到另一个奇点终笔（结束），则必然可以一笔画出该图形。如果你符合以上条件，则无法一笔画出。

Answer 2

奇点不可能是奇数个的。原因如下：
假设某个图形可以用n笔画出，则n必然是自然数（即要么1笔画出来，要么2笔画出来，而不可能是1笔半）。而任何1笔，必然有且只有1个起点和1个终点（如果起点和终点在同一点，也是有1个起点和1个终点的，只不过重合了而已，注意！）。
所以，n笔的所有起点数和终点数之和，必然是2n。
而图形的奇点，则是由笔划的起点和终点组成的。
由于偶点发出的线条为偶数，所以：要么偶点既不是笔划的起点又不是终点，要么就是包含着偶数个起点（或终点），即偶点中起点数+终点数必然是偶数，设这个偶数为2x。
从以上分析可以知道，奇点的数目，就是2n减去偶点中起点和终点数，而偶点中起点数+终点数为偶数2x，所以奇点数=2n-2x=2（n-x），即奇点数必然为偶数。