Question

一个多边形的物体剪去一个角后,形成一个多边形的内角和是2520读,求原来多边形的边数

Answer 1

方法1.方程法
设原多边形边数为x，剪去一角则新多边形为（x+1）边（别说你不知道。。。自己剪剪试试看），根据多边形内角和公式（别说你不知道，自己看书去。。。）多边形内角和=（多边形边数-2）*180，列方程如下：
（x+1-2）*180=2520
解得
x=15
即15边形
方法2.直接求解
由已知新多边形内角和为2520度，可求得新多边形的边数为16（根据多边形内角和公式。。。），由于新多边形是原多边形剪去一角得到，即增加1条边，所以原多边形要少一条边，即15边！
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Answer 2

设原来多边形边数为n，
根据剪去角的位置不同，有三种情况；
1）当在两相邻的边上剪去一个角时，结果反而一个角变为两个角，则
（n+1-2）*180=2520
n=15
2）当从间隔一个顶点的两个顶点处剪去时，箭去一个角就少一个角，则
（n-1-2）*180=2520
n=17
3）如果从一个顶点和一条边上一点剪去，角的个数不变，则
（n-2）*180=2520
n=16
综上所述，多边形的边数可能为15，16，17.

Answer 3

设新多边形的边数为n，则由题意得
（n-1 )*180=2520
n-1=14
n=15
因为多边形去掉1个角后增加了1个角，所以原多边形的边数=15-1=14，所以原多边形为十四边形。

Answer 4

多边形内角和公式（n-2）*180
剪去一个角多一条边
即（n-2+1)*180
所以（n-2+1)*180=2520
得n=15