在三角形ABC中,若acosA+bcosB+cosC,则三角形ABC的形状是什么?

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巨娴雅海气
2020-04-11 · TA获得超过2.9万个赞
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直角三角形

cosA=(b平方+c平方-a平方)/2bc,

同理可得cosb和cosc

所以acosA+bcosB=ccosC可转化为

(b平方+c平方-a平方)/2bc+(a平方+c平方-b平方)/2ac=(a平方+b平方-c平方)/2ab

化简得2a平方b平方-a四次方-b四次方=-c四次方即a平方+b平方=c平方,

所以这个三角形为直角三角形
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