Question

1.已知a+b=3，ab=1，求1/a+1/b的值。

Answer 1

解：1。因为 a+b=3, ab=1,
所以 1/a+1/b=(a+b)/ab
=3/1
=3.
2。因为 1/a+1/b=5
所以 (a+b)/ab=5
a+b=5ab
所以 (2a+ab+2b)/(a--2ab+b)
=[2(a+b)+ab]/[(a+b)--2ab]
=(10ab+ab)/(5ab--2ab)
=11ab/3ab
=11/3.
3。因为 x^2--4x+1=0,
所以 x--4+1/x=0
x+1/x=4
x^2+2+1/x^2=16
x^2+1/x^2=14.
所以 x^2--3+1/x^2=11
(x^4--3x^2+1)/x^2=11
x^2/(x^4--3x^2+1)=1/11.

Answer 2

1. 1/a+1/b=(b+a)/(ab)=3

2. 由已知可得，a+b=5ab，则原式=（2*5ab+ab）/（5ab-2ab）=11/3

3. 将已知的等式配方，验证x不等于0，再将等式两边同除x，可求得x+1/x的值，平方后可得第一个式子的值，再利用该结果，将第二式分子分母同时处以x的平方，带入计算，即可得到结果。

Answer 3

1.1/a+1/b=(a+b)/ab=3/1=3
2.由1/a+1/b=5,可得(a+b)/ab=5,即a+b=5ab，代入(2a+ab+2b)/(a-2ab+b)=11ab/3ab=11/3
3.（1）对x²-4x+1=0，验证x≠0，所以两边同除以x，得x-4+1/x=0，
即x+1/x=4，两边同时平方，有x²+/1x²+2=16，x²+/1x²=14
（2）分子分母同时除以x²，得1/(x²-3+1/x²) =1/11____利用（1）式结论