Question

问一下高中数学画图函数？

有人说一次求导判断单调性，二次求导判断凸凹，拿我这个函数举个例子，永画图方法做

Answer 1

答：这是对数学的理解和灵活运用的问题，实际上，一阶导数就可以直接判断曲线的单调性、凹凸、极值和拐点。原理：变加速运动和匀加速运动的过程。

而对于作图来说，主要是抓住作图的关键点，这主要是通过函数的定义域、函数和自变量的发展关系所确定。因此，作图之前要先解决函数的定义域的问题。不必通过求导数来解决。

函数的定义域为：

1、x≠1.....(i);

2、(1+x)/(1-x)>=0....(ii). 因为分母含有未知数，因此，解不等式需要讨论：

（1）设:1-x>0, 则1+x>=0; 不等式(ii)两边同时乘以(1-x),得：1+x>1-x; 得：x>=0; 和x>=-1;  取：x>=0。

(2)设1-x<0, 则 1+x<=0; 不等式(ii)两边同时乘以(1-x),得：1+x<1-x; x<=0; 和x<=-1;取x<=-1; 

综合1和2条：得自变量的取值范围为：x∈(-∞，-1]U[0,1)U(1,+∞）。作图如下：

Answer 2

一次看导数值正负，判原函数单调性
二次看导函数图像，判导数正负区间，再判断原函数单调性及捌点

Answer 3

y=√(1+x)/(1-x)

定义域(1+x)/(1-x)≥0且x≠1→x∈[-1,1)

y'=½·[(1+x)/(1-x)]'/√(1+x)/(1-x)

   =1/[(1-x)²√(1+x)/(1-x)]

   =1/[(1-x)√(1-x²)]>0（无驻点）→y是增函数 

y''=-[(1-x)√(1-x²)]'/[(1-x)²(1-x²)]

   =-[-√(1-x²)+(1-x)·-2x/2√(1-x²)]/[(1-x)²(1-x²)]

   =(1+x-2x²)/[(1-x)²(1-x²)^1.5]

拐点x=-½ 左-右+ （x=1不在定义域内）

∴x∈[-1,-½) 为凸区间 x∈(-½,1) 为凹区间

根据以上数据，可以用描点法画出函数图像。

黑色为一阶导数，绿色为二阶导数