1/1+x²的原函数是什么

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朴雯华闪祯
游戏玩家

2019-12-15 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
知道大有可为答主
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这是一道积分题吧?!
其实可以采用凑微分的方法(积分号打不出来,先用f
来代替,请自行补上)
f
xln(1+x²)dx
=
1/2 f
ln(1+x²)
dx²
=1/2
f
ln(1+x²)d(1+x²)
下面来求lnx
原函数,采用分步积分法
f
lnx
dx=
xlnx-
f
xd(lnx)
=xlnx
-f
dx=
x(lnx-1)
也就是说,lnx
的原函数就是
x(lnx-1)

所以
1/2
f
ln(1+x²)d(1+x²)=
1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)
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