Question

1/1+x²的原函数是什么

Answer 1

这是一道积分题吧？！
其实可以采用凑微分的方法（积分号打不出来，先用f
来代替，请自行补上）
f
xln(1+x²)dx
=
1/2 f
ln(1+x²)
dx²
=1/2
f
ln(1+x²)d(1+x²)
下面来求lnx
的原函数，采用分步积分法
f
lnx
dx=
xlnx-
f
xd(lnx)
=xlnx
-f
dx=
x(lnx-1)
也就是说，lnx
的原函数就是
x(lnx-1)

所以
1/2
f
ln(1+x²)d(1+x²)=
1/2(1+x²)(ln(1+x²)-1)