Question

跪求！！高中一些有关函数周期性的数学题

用三角函数的基本性质就能解决的、、适合高一，高二做的
每道题需配有解析谢谢
（好的话我会追加100分）
最好不要有关三角函数、、应为我看不太懂！！！要一些类似于f（x）=。。。。。。;f（2+x）=f
(2-x)

Answer 1

（1）已知函数f（x）=2cosx^2+跟3sin2x+a ，a∈R是常数，若x∈R求f（x）的递增区间；当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为4，求a
（2）已知函数log1/2^(sinx-cosx),求定义域和值域
（3）已知函数f（x）=asin(x+π/4）-跟6cos(x+π/3），当a为何值时原函数是偶函数，a为何值时原函数是奇函数？
解:（1）已知函数f（x）=2cos²x+√3sin2x+a ，a∈R是常数，若x∈R求f（x）的递增区间；当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为4，求a
解：f（x）=2cos²x+√3sin2x+a
=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+1
=2sin(2x+π/6)+1+a
（1）当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k∈Z，即：x∈[kπ-π/3, kπ+π/6] ，k∈Z时，f（x）的单调递增，即：f（x）的递增区间是 [kπ-π/3, kπ+π/6] ，k∈Z
（2）当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为2+1+a=4，故：a=1

（2）已知函数log1/2^(sinx-cosx),求定义域和值域
解：sinx-cosx＞0
即：√2sin（x-π/4）＞0
故：2kπ＜x-π/4＜2kπ+π，k∈Z
即：2kπ+π/4＜x＜2kπ+5π/4，k∈Z
即：定义域为：(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)

因为0＜√2sin（x-π/4）＜√2
故：log1/2^(sinx-cosx) ＞-1/2,
即：值域为(-1/2,+∞)

（3）已知函数f（x）=asin(x+π/4）-√6cos(x+π/3），当a为何值时原函数是偶函数，a为何值时原函数是奇函数？
解：f（x）=asin(x+π/4）-√6cos(x+π/3)
=√2a/2•sinx+√2a/2•cosx-√6(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)
=√2（a＋3）/2•sinx+√2(a-√3)/2•cosx
故：a+3=0，即：a=-3时，f（x）＝√2(－3-√3)/2•cosx是偶函数
当a-√3=0，即：a=√3时，f（x）＝√2（√3＋3）/2•sinx是奇函数
在三角形ABC中，AB=AC，△ABC的面积S=3/16BC*AB，求sinB的值
解：因为△ABC的面积S=3/16BC*AB＝1/2 BC*AB*sinB
故：sinB=3/8

在△ABC中，∠C=90°，a.b.c分别是角A,角B，角C的对边
求证① 0＜sinA＜A ② sinA+sinB＞1
证明：（1）因为A是锐角，属于第一象限角
故：在直角坐标系中，以原点O为圆心、1为半径作一个圆O；然后把∠A的一边与x轴重合（与圆O交于M）、另一边在第一象限内（与圆O交于N），即：∠MON＝∠A
过M作MP⊥x轴，P为垂足
故：sinA=MP，A=MN弧长
明显地：MP ＜MN弧长，即：0＜sinA＜A
（2）∠C=90°，故：∠A＋∠B＝90°
故：sinB＝cosA
故：sinA+sinB＝sinA+ cosA＝√（1＋2sinAcosA）＞1(因为A为锐角，故1＋2sinAcosA＞1)

在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC,BC满足关系AC=2BC,求sinA,sinB的值
解：令BC=a，则AC=2BC=2a，故：AB＝√5a
故：sinA=BC/AB=√5/5；sinB=AC/AB=2√5/5
函数y=Asin（ωx+φ）+R的值域为 <4分之3,4分之7>(闭区间)最大值为(6分之π,Y1).右边的第一个平衡点为(12分之5π,Y2),求解析式.
值域为 <4分之3,4分之7>(闭区间)，根据这个求出A, 2A=7/4-3/4=1 得A=1/2
最大值在这点(6分之π,Y1)取得.最大值是1/2+R 把(6分之π,Y1代入函数中y=1/2sin（π/6w+φ）+R=1/2+R

推出π/6w+φ=90+2kπ

右边的第一个平衡点为(12分之5π,Y2),同样代入 函数 得
1/2sin（5π/12w+φ）+R=R 推出5π/12w+φ= 90+2kπ+90（右边的第一个平衡点） 联立π/6w+φ=90+2kπ 求得w=2, φ=2kπ+π/6 A=1/2 把这三个 代入函数解析式 即得到答案 补充一下，平衡点就是位于最大值和最小值的中间的那个点 ，它说右边的 第一个 ，就是想告诉你 取得最大值为(6分之π,Y1)的点 与平衡点 相差90度

Answer 2

建议你去买一些练习书来，不过要买正版的，假的有的题目有错误。
（1）已知函数f（x）=2cosx^2+跟3sin2x+a ，a∈R是常数，若x∈R求f（x）的递增区间；当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为4，求a
（2）已知函数log1/2^(sinx-cosx),求定义域和值域
（3）已知函数f（x）=asin(x+π/4）-跟6cos(x+π/3），当a为何值时原函数是偶函数，a为何值时原函数是奇函数？
解:（1）已知函数f（x）=2cos²x+√3sin2x+a ，a∈R是常数，若x∈R求f（x）的递增区间；当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为4，求a
解：f（x）=2cos²x+√3sin2x+a
=1+cos2x+√3sin2x+a
=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+a+1
=2sin(2x+π/6)+1+a
（1）当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2，k∈Z，即：x∈[kπ-π/3, kπ+π/6] ，k∈Z时，f（x）的单调递增，即：f（x）的递增区间是 [kπ-π/3, kπ+π/6] ，k∈Z
（2）当x∈[0,π/2]时，f（x）的最大值为2+1+a=4，故：a=1

（3）已知函数f（x）=asin(x+π/4）-√6cos(x+π/3），当a为何值时原函数是偶函数，a为何值时原函数是奇函数？
解：f（x）=asin(x+π/4）-√6cos(x+π/3)
=√2a/2•sinx+√2a/2•cosx-√6(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)
=√2（a＋3）/2•sinx+√2(a-√3)/2•cosx
故：a+3=0，即：a=-3时，f（x）＝√2(－3-√3)/2•cosx是偶函数
当a-√3=0，即：a=√3时，f（x）＝√2（√3＋3）/2•sinx是奇函数
在三角形ABC中，AB=AC，△ABC的面积S=3/16BC*AB，求sinB的值
解：因为△ABC的面积S=3/16BC*AB＝1/2 BC*AB*sinB
故：sinB=3/8

在△ABC中，∠C=90°，a.b.c分别是角A,角B，角C的对边
求证① 0＜sinA＜A ② sinA+sinB＞1
证明：（1）因为A是锐角，属于第一象限角
故：在直角坐标系中，以原点O为圆心、1为半径作一个圆O；然后把∠A的一边与x轴重合（与圆O交于M）、另一边在第一象限内（与圆O交于N），即：∠MON＝∠A
过M作MP⊥x轴，P为垂足
故：sinA=MP，A=MN弧长
明显地：MP ＜MN弧长，即：0＜sinA＜A
（2）∠C=90°，故：∠A＋∠B＝90°
故：sinB＝cosA
故：sinA+sinB＝sinA+ cosA＝√（1＋2sinAcosA）＞1(因为A为锐角，故1＋2sinAcosA＞1)

在△ABC中，∠C=90°，两直角边AC,BC满足关系AC=2BC,求sinA,sinB的值
解：令BC=a，则AC=2BC=2a，故：AB＝√5a
故：sinA=BC/AB=√5/5；sinB=AC/AB=2√5/5
函数y=Asin（ωx+φ）+R的值域为 <4分之3,4分之7>(闭区间)最大值为(6分之π,Y1).右边的第一个平衡点为(12分之5π,Y2),求解析式.
值域为 <4分之3,4分之7>(闭区间)，根据这个求出A, 2A=7/4-3/4=1 得A=1/2
最大值在这点(6分之π,Y1)取得.最大值是1/2+R 把(6分之π,Y1代入函数中y=1/2sin（π/6w+φ）+R=1/2+R

推出π/6w+φ=90+2kπ

右边的第一个平衡点为(12分之5π,Y2),同样代入 函数 得
1/2sin（5π/12w+φ）+R=R 推出5π/12w+φ= 90+2kπ+90（右边的第一个平衡点） 联立π/6w+φ=90+2kπ 求得w=2, φ=2kπ+π/6 A=1/2 把这三个 代入函数解析式 即得到答案 补充一下，平衡点就是位于最大值和最小值的中间的那个点 ，它说右边的 第一个 ，就是想告诉你 取得最大值为(6分之π,Y1)的点 与平衡点 相差90度

Answer 3

http://wenku.baidu.com/search?word=%B8%DF%D6%D0%CA%FD%D1%A7%D6%DC%C6%DA%BA%AF%CA%FD&lm=0&od=0

绝对最全，关键是你有没有耐心看，加油吧。