Question

怎么求二次函数中的最大值或最小值

Answer 1

首先，二次函数的图像是一条抛物线，如果抛物线开口向上，则存在最小值，相反抛物线开口向下，则存在最大值，这个最小值、最大值就是抛物线顶点的y坐标。你可以想象一下现实抛物过程。x^2的系数符号决定了开口方向，正则开口向上，负则开口向下。
y=2x^2-3x-5=2(x-3/4)^2-49/8,开口向上,在顶点(3/4,-49/8)具有最小值,-49/8
当1≤x≤2时，求函数y=-x^2-x+1的最大值和最小值，其实根本思路是看抛物线在定义域[1,2]的那一段位于整段抛物线的什么位置，通过找对称轴，比较对称轴与定义域[1,2]，就能了解这个位置。抛物线y=-x^2-x+1开口向下，对称轴x=-1/2显然在定义域[1,2]的左侧，所以函数f(x)=-x^2-x+1在定义域[1,2]递减，最大值f(1)=-1^2-1(1)+1=-1,最小值f(2)=-2^2-2+1=-5

Answer 2

方法1：利用公式法：对于y=a*x^2+b*x+c（自然定义域），当x=-b/2a的时候取得最值（这要看你a是大于0还是小于0）；如果是含有定义域的话，你看看这个x=-b/2a是不是在定义域范围之内的，要是是的话，再求出端点值进行比较。要是不是的话，要看单调性。
方法2：利用导数，y'=0处有可能取得最值，但是要看y''是大于0还是等于0，呵呵
希望你能领悟，这个不是很好说，蛮多方法的，希望你成功、