Question

二分之一加三分之二加四分之三一直加到n分之n减一等于多少？

Answer 1

1/2+2/3+3/4+....+n-1/n
=（1-1/2）+（1-1/3）+（1-1/4）+......+（1-n-1/n）
=（n-1）-（1/2+1/3+1/4+...+1/n）
=n-1-lnn-R
lnn+R，R为欧拉常数，约为0.5772。 （1）当n有限时候：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn，ln是自然对数。 （2）当n趋于无穷时：1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R 欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。