Question

一道高中数学求轨迹方程题目

Answer 1

1，
易得AB中垂线为x=4，与直线交点即圆心C（4,5），
而半径为BC=（4-3）
（5-2）=10，故
圆的方程
（x-4）
（y-5）=10，
2，
据勾股定理有
半径平方减半个弦长平方就是圆心到直线距离平方，即
10-（√6）=2，
①设直线方程为y-1=k（x-2），即k（x-2）-y
1=0，
圆心（4,5）到它距离为
|k（4-2）-5
1|／√﹙1
k﹚=2，
解得k=3/4，故直线方程为3x-4y-2=0，
②又直线方程为k（y-1）=（x-2），即（x-2）-k（y-1）=0，
解得k=0，故直线方程为x=2。
3，
OP为定值√5，则圆上点到OP高最大时，三角形OPQ面积的最大，
OP直线为x-2y=0，
设Q（4
√10cosα，5
√10sinα），它到直线OP距离为
|4
√10cosα-2（5
√10sinα）|／√5=|√10cosα-2√10sinα-6|／√5，显然最大值是
√﹛﹙√10﹚＋﹙-2√10﹚﹜／√5=√10，
故S△=√10·√5／2=5√2／2.