Question

二元一次方程怎么解

Answer 1

二元一次的基本方法:换元法和消元法：
换元法,就是把一个未知数用另一个未知数代替,从而消去1个元,如:X+Y=2
①,X-Y=0
②中,我们可以把①中化成X=2-Y带进②中进行运算；
消元法,就是把其中一个未知数消去,剩下一个未知数来求解,如,X+Y=2
①,X-Y=0
②中,我们可以用①+②得X+Y+X-Y=2+0,2X=2
,
X=1
。希望能帮到你。

Answer 2

二元一次方程的解:
　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
　　二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
　　二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
　　但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：
　　{3X+4y=12
{x-y=2
　　{6X+8Y=24
{x+y=3
　　无解：
　　{3x+4Y=18
　　{4Y+3X=24
编辑本段消元:
　　“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7
2x+3y=4,变为5x+6y=7
4x+6y=8
编辑本段消元的方法:
　　代入消元法,(常用）
　　加减消元法,（常用）
　　顺序消元法,（这种方法不常用）
　　顺序是对的
编辑本段消元法的例子:
　　╭x-y=3
①
　　〈
　　╰3x-8y=4②
　　由①得x=y+3③
　　③代入②得
　　3（y+3)-8y=4
　　y=1
　　所以x=4
　　则：这个二元一次方程组的解
　　╭x=4
　　〈
　　╰y=1
　　编辑本段教科书中没有的,但比较适用的几种解法:　(一)加减-代入混合使用的方法.
　　例1,13x+14y=41
(1)
　　14x+13y=40
(2)
　　解:(2)-(1)得
　　x-y=-1
　　x=y-1
(3)
　　把(3)代入(1)得
　　13(y-1)+14y=41
　　13y-13+14y=41
　　27y=54
　　y=2
　　把y=2代入(3)得
　　x=1
　　所以:x=1,y=2
　　最后
x=1
，
y=2，
解出来
　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
　　(二)代入法
　　是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中
　　如：
　　x+y=590
　　y+20=90%x
　　带入后就是：
　　x+90%x-20=590
　　例2，(x+5)+(y-4)=8
　　(x+5)-(y-4)=4
　　令x+5=m,y-4=n
　　原方程可写为
　　m+n=8
　　m-n=4
　　解得m=6,n=2
　　所以x+5=6,y-4=2
　　所以x=1,y=6
　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
　　（三）另类换元
　　例3，x:y=1:4
　　5x+6y=29
　　令x=t,y=4t
　　方程2可写为：5t+24t=29
　　29t=29
　　t=1
　　所以x=1,y=4
换元法
　　比如(x+y)/2-(x-y)/3=6
　　3(x+y)=4(x-y)
　　解：设x+y为a,x-y为b
　　原=a/2-b/3=6①
　　3a=4b②
　　①×6
得3a-2b=36③
　　把②代入③
得2b=36
b=18
　　把b=18代入②得a=24
　　所以x+y=24④
　　x-y=18⑤
　　④-⑤得
2y=6
y=3
　　把y=3代入④得
x=21
　　x=21
　　是方程组的解
　　y=3
整体代入法
　　比如2x+5y=15①
　　85-7y=2x②
　　解：把②代入①得
　　85-7y+5y=15
　　-2y=-70
　　y=35
　　把y=35代入②得
　　x=-80
　　x=-80
　　是方程组的解
　　y=35