Question

1到199的所有数字和是多少？

Answer 1

1到199的所有数字和为19900。
解：令1到199的所有数字和为Sn。
那么Sn=1+2+3+...+197+198+199

①
同样Sn=199+198+197+...+3+2+1

②
由①+②可得，
2Sn=(1+199)+(2+198)+(3+197)+...+(197+3)+(198+2)+(199+1)
2Sn=200+200+200+...+200+200+200
2Sn=200x199
Sn=200x199÷2=19900
即1到199的所有数字和等于19900。
扩展资料：
1、等差数列公式
（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d
（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2
（2）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2
2、例题
（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11
（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，
则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050
（3）已知等差数列a1=2，d=2
则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n
参考资料来源：百度百科-等差数列

Answer 2

从1到199，共199个数。
是单数，最前面添上0，（0表示没有，是资质和没有增加）
这样，一共就是200个数，共有100对数。
（0和199），数字之和：0＋1＋9＋9=19
（1和198）；数字之和：1＋1＋9＋8=19
（2和197）；数字之和：2＋1＋9＋7=19
（3和196）；数字之和：3＋1＋9＋6=19
（4和195）；数字之和：4＋1＋9＋5=19
（5和194）；数字之和：5＋1＋9＋9=19
（99和100）；数字之和：9＋9＋1=19
共有100对，也就是100个19。
所有数字之和：19×100=1900
扩展资料：
1、等差数列公式
（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d
（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2
（2）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2
2、例题
（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11
（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，
则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050
（3）已知等差数列a1=2，d=2
则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n

Answer 3

（1）这道题用“配对求和”的方法来解答；就是说把这些数分成下面的组数后，发现规律，然后再计算，这样简便。
（2）因为，从1到199，共199个数，是单数，我们给它最前面添上0，（0表示没有，是资质和没有增加），这样，一共就是200个数，共有100对数。这是解题关键。希望你看的明白。
（0和199），数字之和：0＋1＋9＋9=19
（1和198）；数字之和：1＋1＋9＋8=19
（2和197）；数字之和：2＋1＋9＋7=19
（3和196）；数字之和：3＋1＋9＋6=19
（4和195）；数字之和：4＋1＋9＋5=19
（5和194）；数字之和：5＋1＋9＋9=19
………………
（99和100）；数字之和：9＋9＋1=19
共有100对，也就是100个19。
（3）所有数字之和：19×100=1900

Answer 4

答：
1到199的所有数字和，只要统计1到9的数字出现的次数就好计算，因为0不影响和的变化。
1：作为个位数出现10+10=20，作为十位数出现10+10=20，作为百位数出现100，合计140；
2：作为个位数出现10+10=20，作为十位数出现10+10=20，合计40；
3：作为个位数出现10+10=20，作为十位数出现10+10=20，合计40；
.................
9：作为个位数出现10+10=20，作为十位数出现10+10=20，合计40；
所以所有数字之和S=(1+2+3+...+9)*40+1=(1+9)*9*40/2+100=1900