若a,b>0,求证lna-lnb>=1- b/a
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1。当a>=b时，设x=a/b
>=1,
只要证
f(x)=lnx
+
1/x
-1>=0在
x>=1恒成立
对f(x)求导，可知导数在于等于0，即在定义x>=1上是增函数，最小值在x=1处取得，f(1)=0,得证
2.同理，当a<=b时，设x=b/a>=1，证f(x)=-lnx
+
x-1
>=0恒成立即可，也是先求导得出是增函数，最小值f(1)=0，得证
综上，若a,b>0,则lna-lnb>=1-
b/a
>=1,
只要证
f(x)=lnx
+
1/x
-1>=0在
x>=1恒成立
对f(x)求导，可知导数在于等于0，即在定义x>=1上是增函数，最小值在x=1处取得，f(1)=0,得证
2.同理，当a<=b时，设x=b/a>=1，证f(x)=-lnx
+
x-1
>=0恒成立即可，也是先求导得出是增函数，最小值f(1)=0，得证
综上，若a,b>0,则lna-lnb>=1-
b/a
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-08-05 广告
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