Question

高中数学！很急

Answer 1

证明：因为AC垂直于AB，AD垂直于BC，所以三角形ABC的面积S=AC·AB/2=AD·BC/2
所以AD×BC＝AB×AC，两边分别平方得　
AD
2
×BC
2
＝AB
2
×AC
2
　因为AD、BC、AC、BC都不为零，两边分别取倒数得：
1/(AD
2
×BC
2)
＝1/(AB
2
×AC
2
)
因为BC
2
＝AB
2
+AC
2
所以1/[AD
2
×(AB
2
+AC
2)
]
＝1/(AB
2
×AC
2
)
化简即得1/AD
2
＝（AB
2
+AC
2）
/(AB
2
×AC
2
)
即1/AD方=1/AB方+1/AC方
至于在四面体中的猜想，我就没什么想法咯