Question

当伴随矩阵不可逆时，伴随矩阵的伴随矩阵怎么求

Answer 1

一般情况下有 (A*)* = |A|^(n-2) A

知识点:
AA* = |A|E.
|A*| = |A|^(n-1)
当 r(A) = n 时, r(A*) = n
当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1
当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

所以有:
A*(A*)* = |A*|E
AA*(A*)* = |A*|A
|A| (A*)* = |A|^(n-1) A
所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.

当A不可逆时, |A|=0
r(A) <= n-1.
r(A*)<= 1.
r((A*)*) = 0
即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A.

即当A不可逆时, (A*)* 是零矩阵.

Answer 2

不可逆矩阵的伴随矩阵不可逆，但一楼的解释是不对的。可以这样解释：
由矩阵a与其伴随矩阵a*的秩的关系
若r(a)=n,则r(a*)=n，即当a可逆时a*也可逆；
若r(a)=n-1,则r(a*)=1,ra)
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