Question

复变函数求方程解？cosZ=2

Answer 1

综述如下：

cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2

故令p=e^(iz)的话，原方程化为

p^2-4p+1=0

p=2±√3

e^(iz)=2±√3

两边取对数，得

iz=ln(2±√3)+2kπi，k∈Z

z=-iln(2±√3)+2kπ，k∈Z

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

发展简况

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔－欧拉方程”。

Answer 2

Euler公式楼主知道吗？不知道可以查一下
cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2
故令p=e^(iz)的话，原方程化为
p^2-4p+1=0
p=2±√3
e^(iz)=2±√3
两边取对数，得
iz=ln(2±√3)+2kπi，k∈Z
z=-iln(2±√3)+2kπ，k∈Z