Question

如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA‖BC,BC=14,A(16,0),C（0,2）

Answer 1

1.(1)PQAB为平行四边形只要说明PB=AQ即可
∴PB=14-2t，AQ=4t
∴14-2t=4t，得t=14/6
（2）梯形OCPQ的面积=1/2[2t+(16-4t)]*2=16-2t
梯形AQPB的面积=1/2[(14-2t)+4t]*2=14+2t
∵两者之比为1：2
∴14+2t=2*（16-2t）
∴t=3，符合区间[0,4]
∴P的坐标为（2t，2）即（6，2）
Q的坐标为（16-4t，0）即（4，0）
PQ的斜率为（2-0）/(6-4)=1
PQ的解析式为y=x-4
2.设OC和PQ的中点分别为E，F。
则E(0,1)
因为EF为梯形中位线，所以EF‖PC‖OQ，设F（m，1）
∵OQPC面积=1/2(PC+OQ)*2=EF*2=2m=10
∴m=5
即F为定点（5，1）