Question

在rt△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1‖AC。动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度

过动点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG，设点D运动的时间为t秒
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度。
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值
（3）以DH所在的直线为对称轴，线段AC经周对称变换后的图形为A'C'。
①当t＞3/5时，连结CC'，设四边形ACC'A'的面积为S，求S关于t的函数关系式。
②当线段A'C'与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）

Answer 1

(1)点D从A出发，运动速度为每秒5个单位，因此AD为5t。E点速度为每秒3个单位，因此E点运动距离CE=3t

根据勾股定理，AC=3，BC=4。斜边AB为5

当AD=AB时，AD=5t=5，t=1

此时CE=3，AE=AC+CE=6，DE=AE-AD=6-5=1

(2)△DEG与△ACB相似，因为两三角形都是直角三角形，所以只要直角边对应成比例就可以得到相似。

EF=BC=4，G是EF中点，所以EG=2。

△ACB两直角边的比是3：4，因此只要DE和EG比为3：4即可相似

①当D点在E点左侧，且EG：DE=3：4时，DE=8/3。

此时AE-AD=3+3t-5t=8/3，t=1/6

②当D点在E点左侧，且DE：EG=3：4时，DE=3/2，

此时AE-AD=3+3t-5t=3/2，t=3/4

③当D点在E点右侧，且DE：EG=3：4时，DE=3/2

此时AD-AE=5t-(3+3t）=3/2，t=9/4

④当D点在E点右侧，且EG：DE=3：4时，DE=8/3

此时AD-AE=5t-(3+3t）=8/3，t=17/6

（3）②5/6≤t≤43/30

Answer 2

第一问
t=1
AD=5,CE=3,AC=3
DE=CE-CD=3-2=1
第二问
总之有四个答案