Question

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系，为什么？

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC、BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系，为什么？

Answer 1

相等。
设：AC、BD相交于点O，过点O作梯形的高MN，MN交AD于M，交BC于N；
因为：AB‖CD，∠BDC=45°，且ON⊥DC，则有：∠NOD=45°，ON=DN；
同理，OM=AM；
又因为：AD‖BC，对角线AC垂直BD，则：ON=DN=1/2BC；
同理，OM=AM=1/2AD；
由：中位线=1/2（AD+BD）=OM+ON=MN；
即：梯形的高与中位线相等。