Question

下列函数中，在[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是（）

Answer 1

A

首先根据f（-1）=f（1）排除D选项，

B选项，在0处的倒数不存在，其他zhi位置倒数等于正负1

对C选项求导，令其等dao于0，在[-1，1]上无解，所以也不符合

而A选项满足f（1）=f（-1）且f‘（0）=0

例如：

罗尔定理要求闭区间连续，开区间可导。

可以找特殊点进行连续性和可导性判断。

比如A在x=0就是不光滑，不可导。所以不具备可导性，没法用罗尔定理。

扩展资料：

证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：

1、若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。

2、若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f'(ξ)=0。

参考资料来源：百度百科-罗尔中值定理

Answer 2

c
罗尔定理条件是：1.在闭区间[a,b]上连续；
2.在开区间(a,b)内可导，其中a不等于b；
3.在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)
题目中a不满足条件3，b首先不满足条件1，d首先不满足条件1
所以答案是c

Answer 3

A
首先根据f（-1）=f（1）排除D选项，
然后B选项，他在0处的倒数不存在，其他位置倒数等于正负1
对C选项求导，令其等于0，在[-1，1]上无解，所以也不符合
而A选项满足f（1）=f（-1）且f‘（0）=0