Question

什么叫曲线的标准方程?与曲线方程有什么区别？

Answer 1

您好！
曲线的标准方程分两种：
第一种：方程形式的标准。
例如：圆心为(a,b)半径为r的圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
这表示化成这种形式的方程就叫标准方程。
第二种：建立坐标系的特殊。
例如：椭圆的标准方程是指，以椭圆中心为原点，焦点在坐标轴上的方程。
双曲线的标准方程是指，以对称中心为原点，焦点在坐标轴上的方程。
抛物线的标准方程是指，以顶点为原点，焦点在坐标轴上的方程。
曲线的方程不一定是标准方程。
例如：圆x^2+y^2+2x+2y-11=0就不是标准方程。
抛物线y=x^2+2x+3也不是标准的抛物线方程。
标准方程一定是曲线方程。

Answer 2

先看第一象限的
x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
这是一个圆心在p(0.5,0.5)半径为sqrt(2)/2的弧。其中sqrt为根号
该弧与坐标轴的交点为a(0,1)和b(1,0)
该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧ao与y轴所夹的弓形面积
由三角关系得：pao为直角
弓形面积为:1/4圆的面积-三角形pao的面积=1/4*pi*0.5-0.5*0.5=pi/8-0.25
于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧ao与y轴所夹的弓形面积=pi*0.5-2*(pi/8-0.25)=pi/4+0.5
由对称性，可知，曲线所围成的面积为上述面积是4倍
即pi+2