Question

如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

Answer 1

解：如上图在rt△abc中，∠abc=90°，点d为斜边ac上中点
求证 bd=1/2ac
证明：取bc中点e，连接de。
∴de为△abc的中位线
∴de//ab
∴de⊥bc
根据等腰三角形三线合一逆定理
∴bd=cd
∵d为ac中点
∴bd=1/2ac.
因此直角三角形斜边中线等于斜边一半。

Answer 2

如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线.
取AC的中点E,连结DE,
因为
D是AB中点,
所以
DE是中位线,DE//BC,
因为
角ACB是直角,
所以
DE垂直于AC,
又因为
E是AC的中点,
所以
DE是AC的垂直平分线,
所以
AD=CD（线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）,
同理：
DF是BC的垂直平分线,BD=CD,
所以
CD=AD=BD=AB/2.

Answer 3