Question

判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由

Answer 1

函数f(x)=|x+3|，函数的定义域为R，

法一：
f(-x)=|-x+3|=|x-3|，
∵|x-3|= -|x+3|对任意实数不能恒成立，
且|x-3|= |x+3|对任意实数不能恒成立，

即f(-x)= -f(x) 对任意实数不能恒成立，
且f(-x)=f(x) 对任意实数不能恒成立，

∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数；

法二：利用分段函数或图像变换可知，
函数f(x)=|x+3|的图象是一条关于直线x= -3对称的折线，
因此，它既不能关于原点对称，又不能关于y轴对称，
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数.

Answer 2

f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。
若是奇函数，则f(-x)＝-f(x)
则｜－x＋3｜＋|x+3|=0,无解。

若是偶函数，则f(-x)＝f(x)
则｜－x＋3｜＝|x+3|，则x=0

Answer 3

f(x)是非奇非偶函数
D=R
f(-x)=|-x+3|=|x-3|