判断f(x)=|x+3|的奇偶性 并说明理由

松_竹
2010-11-21 · TA获得超过1.4万个赞
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函数f(x)=|x+3|,函数的定义域为R,

法一:
f(-x)=|-x+3|=|x-3|,
∵|x-3|= -|x+3|对任意实数不能恒成立,
且|x-3|= |x+3|对任意实数不能恒成立,

即f(-x)= -f(x) 对任意实数不能恒成立,
且f(-x)=f(x) 对任意实数不能恒成立,

∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数;

法二:利用分段函数或图像变换可知,
函数f(x)=|x+3|的图象是一条关于直线x= -3对称的折线,
因此,它既不能关于原点对称,又不能关于y轴对称,
∴f(x)既不是奇函数又不是偶函数.
互相帮助多快乐
2010-11-21 · TA获得超过5396个赞
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f(x)既不是奇函数,也不是偶函数。
若是奇函数,则f(-x)=-f(x)
则|-x+3|+|x+3|=0,无解。

若是偶函数,则f(-x)=f(x)
则|-x+3|=|x+3|,则x=0
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匿名用户
2010-11-21
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f(x)是非奇非偶函数
D=R
f(-x)=|-x+3|=|x-3|
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