线性代数特征值和特征向量
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线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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|λe-a|
=
|λ-1
-1
-3|
|
0
λ-3
0|
|-2
-2
λ|
|λe-a|
=
(λ-3)*
|λ-1
-3|
|-2
λ|
|λe-a|
=
(λ-3)(λ^2-λ-6)
=
(λ+2)(λ-3)^2
特征值
λ
=
-2,
3,
3
对于
λ
=
-2,
λe-a
=
[-3
-1
-3]
[
0
-5
0]
[-2
-2
-2]
行初等变换为
[
1
1
1]
[
0
1
0]
[
0
2
0]
行初等变换为
[
1
0
1]
[
0
1
0]
[
0
0
0]
得特征向量
(1
0
-1)^t
对于重特征值
λ
=
3,
λe-a
=
[
2
-1
-3]
[
0
0
0]
[-2
-2
3]
行初等变换为
[
2
-1
-3]
[
0
-3
0]
[
0
0
0]
行初等变换为
[
2
0
-3]
[
0
1
0]
[
0
0
0]
得特征向量
(3
0
2)^t.
=
|λ-1
-1
-3|
|
0
λ-3
0|
|-2
-2
λ|
|λe-a|
=
(λ-3)*
|λ-1
-3|
|-2
λ|
|λe-a|
=
(λ-3)(λ^2-λ-6)
=
(λ+2)(λ-3)^2
特征值
λ
=
-2,
3,
3
对于
λ
=
-2,
λe-a
=
[-3
-1
-3]
[
0
-5
0]
[-2
-2
-2]
行初等变换为
[
1
1
1]
[
0
1
0]
[
0
2
0]
行初等变换为
[
1
0
1]
[
0
1
0]
[
0
0
0]
得特征向量
(1
0
-1)^t
对于重特征值
λ
=
3,
λe-a
=
[
2
-1
-3]
[
0
0
0]
[-2
-2
3]
行初等变换为
[
2
-1
-3]
[
0
-3
0]
[
0
0
0]
行初等变换为
[
2
0
-3]
[
0
1
0]
[
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0]
得特征向量
(3
0
2)^t.
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