Question

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 怎么证的？

谢谢！

Answer 1

证:(1) tanα/2 =(sinα/2)/(cosα/2) =2(sinα/2)*(cosα/2)/[2(cosα/2)*(cosα/2)] 分子分母同时乘以2cosα/2 =sinα/(1+cosα) 再用倍角公式和 cos2α=1-2(sinα)^2 =2(cos2α)^2-1 =(cosα)^2-(sinα)^2 即可 (2) tanα/2 =(sinα/2)/(cosα/2) =2[(sinα/2)*(sinα/2)]/[2(sinα/2)*(cosα/2)] 分子分母同时乘以2sinα/2 =(1-cosα)/sinα 再用倍角公式和公式 cos2α=1-2(sinα)^2 =2(cos2α)^2-1 =(cosα)^2-(sinα)^2 即可

Answer 2

sinα/(1+cosα)=（2sin（α/2）cos(α/2))/(1+2cos^(α/2)-1)=2sin（α/2）/2cos(α/2)=tan(α/2) (1-cosα)/sinα =(1-(1-2sin^(α/2)))/(2sin（α/2）cos(α/2))=2sin(α/2)/2cos(α/2)=tan(α/2) ^表示平方