Question

怎么求函数关于某个点对称后的函数?

Answer 1

解：一般的步骤是先设g(x)上的任一点为(x,y)，它关于点（2，1）对称的点的坐标为（x0,y0)，利用中点坐标公式求出它们的关系如下：
(x+x0)/2=2
(y+y0)/2=1,所以x0=4-x,y0=2-y，因为(x0,y0)在原函数f(x)的图象上，所以满足函数关系式y0=x0+1/x0
即2-y=4-x+1/(4-x),所以y=x-2+1/(x-4)(

Answer 2

假设该对称点为（m,n)
任意去函数上一点为（x1,y1)
（x1,y1)关于（m,n)的对称点设为（x2,y2)
x1+x2=2*m
y1+y2=2*n
所以，（x2,y2)=（2*m-x1,2*n-y1)
只要证明（x1,y1)关于（m,n)的对称点（2*m-x1,2*n-y1)也在该函数上，即符合函数方程
由（x1,y1)的任意性可知，函数关于（m,n)对称