矩阵的特征值计算问题
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设此矩阵a的特征值为λ
则
|a-λe|=
-λ
1
0
0
-λ
1
-1
-3
-3-λ
第1行减去第3行乘以λ
=
0
1+3λ
λ²+3λ
0
-λ
1
-1
-3
-3-λ
按第1列展开
=
1+3λ
+λ(λ²+3λ)
=λ^3
+3λ²
+3λ
+1
=(λ+1)^3=0
解得特征值λ=
-1，为三重特征值
则
|a-λe|=
-λ
1
0
0
-λ
1
-1
-3
-3-λ
第1行减去第3行乘以λ
=
0
1+3λ
λ²+3λ
0
-λ
1
-1
-3
-3-λ
按第1列展开
=
1+3λ
+λ(λ²+3λ)
=λ^3
+3λ²
+3λ
+1
=(λ+1)^3=0
解得特征值λ=
-1，为三重特征值
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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对不起，但是解答的第一句就有问题……
不应该说A的特征向量a=(1/2,
1/4,
1/6)，这三个值只是A的三个特征值，关于特征向量的情形我们是不了解的。不妨设A^(-1)关于特征值λ的某特征向量为x，即A^(-1)x=λx，λ的取值有2,
4,
6，取y=x/detA，则A*y=detA
A^(-1)
x/detA
=
A^(-1)x
=
λx，注意此时还应将x还原回y，由于λx=λdetA
y，综合得A*y=λdetA
y。
故可知A^(-1)与A*的相应特征向量（x
->
x/detA）对应的特征值关系为，若A^(-1)有特征值λ，则A*有特征值λdetA，原题得解。
不应该说A的特征向量a=(1/2,
1/4,
1/6)，这三个值只是A的三个特征值，关于特征向量的情形我们是不了解的。不妨设A^(-1)关于特征值λ的某特征向量为x，即A^(-1)x=λx，λ的取值有2,
4,
6，取y=x/detA，则A*y=detA
A^(-1)
x/detA
=
A^(-1)x
=
λx，注意此时还应将x还原回y，由于λx=λdetA
y，综合得A*y=λdetA
y。
故可知A^(-1)与A*的相应特征向量（x
->
x/detA）对应的特征值关系为，若A^(-1)有特征值λ，则A*有特征值λdetA，原题得解。
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这里是求特征值OK
你第一种方法的式子是哪里来的？
按照基本公式AA*=|A|E
A与A*之间相乘
你为什么说A*的特征值
等于A的特征值除以|A|？
这不是正好倒过来了么
应该是A/|A|=(A*)^-1，即A除以其行列式，等于A伴随矩阵的逆
而你得到的结果
都是A*特征值的倒数
你第一种方法的式子是哪里来的？
按照基本公式AA*=|A|E
A与A*之间相乘
你为什么说A*的特征值
等于A的特征值除以|A|？
这不是正好倒过来了么
应该是A/|A|=(A*)^-1，即A除以其行列式，等于A伴随矩阵的逆
而你得到的结果
都是A*特征值的倒数
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