求高数数学题解题过程及答案
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四题都是同一类型的，用的都是第一类换元法。
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1.∫cosx/(sin^3x)dx=∫1/(sin^3x)dsinx=-1/2(sin^2x)+C
2.∫cos^3xdx=∫(1-sin^2x)dsinx
=sinx-1/3(sin^3x)+C
3.∫e^x/(e^x+1)^2020dx
=∫1/(e^x+1)^2020d(e^x+1)
=-1/2019(e^x+1)^(-2019)+C
4.∫(arctanx)^2019/(1+x^2)dx
=∫(arctanx)^2019d(arctanx)
=1/2020(arctanx)^2020+C
2.∫cos^3xdx=∫(1-sin^2x)dsinx
=sinx-1/3(sin^3x)+C
3.∫e^x/(e^x+1)^2020dx
=∫1/(e^x+1)^2020d(e^x+1)
=-1/2019(e^x+1)^(-2019)+C
4.∫(arctanx)^2019/(1+x^2)dx
=∫(arctanx)^2019d(arctanx)
=1/2020(arctanx)^2020+C
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