Question

已知函数g(x)=lnx/x 求函数g(x)的单调区间 过程答案

Answer 1

对已知函数f(x)=lnx-2x求导，得f'(x)=1/x-2,令导函数f'(x)=1/x-2=0,得x=1/2
（1）当x∈（0，1/2）时，导函数f'(x)=1/x-2>0，所以函数在此区间上是增函数
当x∈（1/2，
∞）时，f'(x)=1/x-2<0,所以原函数在此区间上是减函数。
单调递增区间是（0，1/2），单调递减区间是（1/2，
∞）
（2）f(1)=ln1-2=-2,直线过点（1，-2），把x=1代入导函数f'(x)=1/x-2中得到直线的斜率是k=-1，所以所求的直线方程y-（-2）=-（x-1),整理得切线方程是x
y
1=0

Answer 2

g(x)=lnx/x
定义域为x>0
g'(x)=[1-lnx]/x=0得x=e
当
0<x<e时g'(x)>0
所以单调增区间为
(0,e)
单调减区间为
(e,正无穷)