Question

定积分怎样变成变上限积分

问题1：下图红框中，令X2-t=u,那么dt=-du,则最后结果就差一个负号，请问是否正确？问题2：蓝线所画的G(x)中，是不是上限都可以变成x的任意函数？

Answer 1

在处理定积分时，一定要注意：换元的同时必须换(积分上下)限
问题1的红框中，令X2-t=u,那么dt=-du,在积分中换这两式子时，同时要将下、上限t=0、x2相应换为u=x2-0=x2.和u=x2-x2=0，所以换元后的积分上下限正好交换。把上下限再交换负号就没了。
问题2蓝线所画的G(x)中，按上面说的“换元的同时必须换(积分上下)限”做一下，相信你应该能理解了。万一不行，我们再讨论。一定记牢“换元的同时必须换(积分上下)限！