求幂级数 ∑(n=0到∞) 1／（n+1）*x^n的和函数

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

茹翊神谕者

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戊秋芹辉桥
2020-01-26 · TA获得超过3.7万个赞

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f(x)
=
∑
x^n/（n+1）
xf(x)
=
∑
[x^(n+1)]/（n+1）
[xf(x)]'
=
∑
x^n
所以[xf(x)]'的和函数很好求，就是等比级数，所以
[xf(x)]'
=
1/(1-x)
所以xf(x)
=
∫
1/(1-x)dx
=
-ln(1-x)
f(x)=-[ln(1-x)]/x,
最后协商收敛于x属于[-1,0)
u
(0,1)

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