Question

sinAcosB=1/2,求cosAsinB的取值范围

Answer 1

(sinaconb)^2=1/16

(1-(cosa)^2)(1-(sinb)^2)=1/16

(sina)^2+(cosb)^2+(cosasinb)^2=17/16

根据均值不等式可知

17/16>=(cosasinb)^2+1

所以cosasinb的取值范围是-1/4到1/4之间。

Answer 2

cosAsinB+sinAcosB=sin(A+B)
coBsinA-sinBcosA=sin(A-B)
而楼主的答案是：利用：2sinAcosA=sin2A
2sinBcosB=sin2B
sin2A∈【-1,1】
sin2B∈【-1,1】
故sin2A*sin2B∈【-1,1】
令cosAsinB=t
则有t+sinAcosB=sin（A+B)∈【-1,1】
sinAcosB-t=sin（A-B)∈【-1，1】
而sinAcosB=1/2
故t∈【-1/2,1/2】