Question

如图，在三角形ABC中，点O是AC的边上的一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交角BCA的平分线于点E，交角BCA的

(1)说明EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。病说明你的结论。

Answer 1

(1)证明：∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ACE
又∵MN||BC
∴∠BCE=∠ACE=∠CEN
得出EO=CO
同理可得CO=FO
∴EO=FO
(2)当O是AC中点时满足题意！

Answer 2

∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
（2）当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形