线性代数中，为什么|AB|=|A||B|？(A、B是两个n阶方阵)
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设b=(b1,b2,…,bn)
由ab=0得abi=0,i=1,2,…,n
故方程ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面，ax=0的线性无关解个数为
n-r(a)
故r(b)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(a)
即r(a)+r(b)≤n
由ab=0得abi=0,i=1,2,…,n
故方程ax=0有解b1,b2,…,bn
另一方面，ax=0的线性无关解个数为
n-r(a)
故r(b)=r(b1,b2,…,bn)≤n-r(a)
即r(a)+r(b)≤n
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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