Question

已知函数f(x)=x2+2alnx

Answer 1

解：
1)
函数f(x)=x^2
alnx的定义域是（0，
∞），因为a=-2
所以f(x)=x^2-2lnx
f′(x)=2x-2/x。令f′(x)=0，得x=1.所以当0<x<1时，有f′(x)=2x-2/x<0,故函数f(x)是在区间（0，1）上递减。
2)
g(x)=f(x)
(2/x)=x^2
alnx
(2/x)
所以：g'(x)=2x
(a/x)-(2/x^2)=(2x^3
ax-2)/x^2
因为x∈[1,
∞)，所以：x^2＞0
则，令h(x)=2x^3
ax-2
要满足g(x)在[1,
∞)上是单调增函数，则g'(x)在该区间上大于零，
即函数h(x)在该区间上的最小值大于零.
h'(x)=6x^2
a，h''(x)=12x＞0
所以，h'(x)为单调增函数
所以，h'(x)在[1,
∞)上的最小值为h'(1)=6
a
所以，6
a＞0
则a＞-6

Answer 2

你导数求的是对的，但继续推导的时候错了，分母是x²，那个2x²应该是2x³
g(x)=2/x
+x²+
2alnx
g'(x)=-2/x²
+2x+
2a/x=(2x³+2ax-2)/x²
/看到了吧，应该是2x³，你搞成2x²了
x²>0，要函数是减函数，g'(x)≤0
2x³+2ax-2≤0
ax≤1-x³
x>0
a≤1/x
-x²
后面的不写了，能推出正确答案了。

Answer 3

求导得
2x+a/x
又因为f（x）在范围内单调递增
所以导数在范围内恒大于0
又因为导数为增函数（要证明设x1<x2,再代入式子相减）
所以f（1）为最小值
所以f’（1）（导数）>或=0
然后求解得
a>或等于2

Answer 4

求导得
2x+a/x
又因为f（x）在范围内单调递增
所以导数在范围内恒大于0
又因为导数为增函数（要证明设x1<x2,再代入式子相减）
所以f（1）为最小值
所以f’（1）（导数）>或=0
然后求解得
a>或等于2