Question

如图,A(0,4)F(-2,0),点O1在X轴上,圆O1经过A,F两点,与X轴正半轴交于B点，

Answer 1

1.由于不知道第1问是求圆O1还是圆O2的半径，所以我两个都求了。。。
连接AB
∵圆O1过A，F点，交x轴于点B，A在x轴上，且圆心O1也在x轴上，可知，BF为圆O1直径，∠FAB为直径BF所对圆心角，故∠FAB=90°
而A在y轴上，F，B同在x轴上，故有AO⊥BF于O，AO为Rt△AFB中，斜边BF上的高
由直角三角形斜边高的定理，可得比例：AO^=FO*OB①
由F(-2,0),A(0,4)，可得FO=2，AO=4代入①式，可得：OB=8
则，圆O1直径BF=FO+OB=10
圆O1半径为5
∵过A，O，B三点确定圆O2，∠AOB为圆O2中，弦AB所对应的圆心角，且OA⊥OB，有∠AOB=90°，∴AB为O2的直径
在Rt△AOB中，由勾股定理有：AO^+OB^=AB^
而AO=4，OB=8
可得：AB=4√5
即圆O2直径为4√5
∴圆O2半径为2√5
2.延长AE于Q，使AP=PQ，连接BC，BE，CE，BQ，CQ
∵FB为圆O1直径，弦AC⊥FB于O，故FB垂直平分弦AC，易证AB=BC（可通过证明△ABO≌△BOC，或是由于B作为AC垂直平分线BF上的点，到线段AC两端距离相等，这两种方法得到！）
而P在圆O2上（∵P是AE与圆O2的交点），AB为圆O2直径，∴∠APB=90°（直径所对圆周角等于90°），且前方做的辅助线满足：AP=PQ，故，BP为线段AQ的垂直平分线，同理可证明AB=BQ，∴可得BC=BQ
在等腰△ABQ中，AB=BQ，∴底角∠BAP=∠BQE
在等腰△CBQ中，BC=BQ，∴底角∠BCQ=∠BQC②
A，C，E，B同在圆O1上，可证∠BAP与∠BCE同为弧BE所对的圆周角，故有
∠BAP=∠BCE，∴∠BCE=∠BQE③
再由∠ECQ=∠BCQ-∠BCE，∠EQC=∠BQC-∠BQE
可得，∠ECQ=∠EQC（由②和③）
于是，△ECQ为等腰三角形，有CE=EQ
再由AP=PQ，可求出题目要求的(AP-PE)/CE的值，为：
(AP-PE)/CE=(PQ-PE)/CE=EQ/CE=1