求微分方程e^xy''+(y')^2=0满足初始条件y(0)=0,y'(0)=-1/2的特解
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解：∵xy'+x+y=0
==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c
(c是积分常数)
∴原方程的通解是y=c/x-x/2
(c是积分常数)
∵y(1)=0，即当x=1时，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2
∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
==>xy'+y=-x
==>(xy)'=-x
==>xy=-x²/2+c
(c是积分常数)
∴原方程的通解是y=c/x-x/2
(c是积分常数)
∵y(1)=0，即当x=1时，y=0
代入通解得c-1/2=0，==>c=1/2
∴微分方程xy'+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解是y=1/(2x)-x/2=(1/x-x)/2。
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