Question

已知函数f(x)=λx的平方+λx,g(x)=λx+lnx,h(x)=f(x)+g(x)

已知函数f(x)=λx的平方+λx,g(x)=λx+lnx,h(x)=f(x)+g(x)，其中λ属于R，且λ不等于0
（1）当λ=-1 求函数g(x)的最大值
（2）求函数h(x)的单调区间

Answer 1

当λ=-1 函数g(x)=inx-x

g（x）的导函数=1/x-1

g（x）的导函数=1/x-1>0 0<x<1
g（x）的导函数=1/x-1<0 x>1

所以g（x）先增后减 g(x)的最大值=g(1)=-1

h(x)=f(x)+g(x)=inx+λx的平方+2λx

h(x)的导函数=1/x+2λ+2λx=(2λx^2+2λx+1)/x
2λx^2+2λx+1的判别式 4λ^2-8λ

注意到2λx^2+2λx+1的对称轴<0
则无正根
2λx^2+2λx+1恒大于零
根据定义域 x>0
h(x)的导函数=1/x+2λ+2λx=(2λx^2+2λx+1)/x>0
所以 在定义域上增