设正实数abc满足a+b+c=1求ab/c(b+c)+bc/a(c+a)+ca/b(a+b)的最小值
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abc/(bc+ca+ab)≤1/9
即
1/a+1/b+1/c>=9
以a+b+c代替1，上式右边即为
3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)由于a/b+b/a>=2,故3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)>=9即abc/(bc+ca+ab)≤1/9成立。
即
1/a+1/b+1/c>=9
以a+b+c代替1，上式右边即为
3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)由于a/b+b/a>=2,故3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)>=9即abc/(bc+ca+ab)≤1/9成立。
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